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Part 1　MR

2

● 

外部磁場がかけられたスピンは，上向き
か下向きに並ぶことは前述したが，それ
ぞれのスピンは，

磁場の方向を軸として

コマのような回転運動

をしている。これ

を

歳差運動

と呼ぶ。

● 

歳差運動の周波数は左式で表される。こ
の周波数のことを

ラーモア周波数

と呼

ぶ。同じ原子核の場合は，外部磁場の強
度に比例して周波数が高くなる。

ω

0

＝γ

B

0

ω

0

＝

2

π

f

0

f

0

＝

γ

B

0

2

π

B

0

N

S

ω

0

（ f

0 

）

【

ラーモア周波数

】

 

0

rad/s

 f 

0

Hz

 B

0

TeslaT

 

1

H

42.58MHz/T

42.52

Mrad/Ts

267.5Mrad/Ts

□

■

ボルツマン分布（Boltzmann分布）

●

上向きと下向きのスピンの割合は以下の式によって決まる。

●

種々の環境によるスピンの状態を下図に示す。

B

＝

0

，

T

＝

300

（

27

℃）

①

②

④

③

T

＝

300

（

27

℃）

B

＝

0.1T

T

＝

0

（－

273

℃）

T

＝

300

（

27

℃）

B

＝

0.5T

B

＝

0.1T

スピンはバラバラ

ある程度スピンが揃う。
ただし，上向きと下向
きのスピン数の差はわ
ずかであり，巨視点磁
化

M

も小さい。

M

M

M

さらに

強い磁場を

かけると

温度を
下げると

③は②よりも

5

倍の磁場がかか
っているため，
巨視的磁化

M

も

5

倍となる

（②よりも上向

きと下向きのス
ピン数の差が多
い）。

絶対温度ゼロで
は，すべてのス
ピンが磁場方向
を向くため，か
なり大きな巨視
的磁化

M

とな

る。

磁場が
かかると

N

1

N

2

＝

expΔE

kT

＝

exp

≒

1

＋

γ

hB

0

kT

γ

hB

0

kT

N

1

：基底状態にある磁気モーメント

N

2

：励起状態にある磁気モーメント

E

：エネルギー準位差＝

h

×

f0

（共鳴周波数）

Δ

h

（エイチバー）：

h

：ブランク定数

6.626

×

10

－

34

J

・

s

k

：ボルツマン定数

1.381

×

10

－

23

J/K

h

2

π

T

：絶対温度

T

（

k

）＝

t

（℃）＋

273.15

B

0

：外部磁場の強さ（

T

：

Tesla

）

γ：磁気回転比

 ●

 

例）27℃，1.5 Tにおいては，

 N

1　

 N

2    

＝1＋

（6.626×10

－34 

J・s×42.58 MHz/T×1.5 T）

 

（1.381×10

－23 

J/K）×（273.15＋27） 

 

＝1.0000102